ভগ্নাংশের গুণ (৫.৬)

অষ্টম শ্রেণি (দাখিল) - গণিত বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ | - | NCTB BOOK

201

দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশ গুণ করে একটি ভগ্নাংশ পাওয়া যায় যার লব হবে ভগ্নাংশগুলোর লবের গুণফলের সমান এবং হর হবে ভগ্নাংশগুলোর হরের গুণফলের সমান। এরূপ ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা হলে লব ও হর পরিবর্তিত হয়।

যেমন, $\frac{x}{y}$ ও $\frac{a}{b}$ দুইটি ভগ্নাংশ।

এই দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল হলো

$\frac{x}{y} \times \frac{a}{b}$

$= \frac{x \times a}{y \times b}$

$= \frac{x a}{y b}$

এখানে xa হলো ভগ্নাংশটির লব যা প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুইটির লবের গুণফল এবং হর হলো yb যা প্রদত্ত ভগ্নাংশ দুইটির হরের গুণফল। আবার, $\frac{x}{b y}, \frac{y a}{z}$ ও $\frac{z}{x}$ তিনটি ভগ্নাংশের গুণফল হলো

$\frac{x}{b y} \times \frac{y a}{z} \times \frac{z}{x}$

$= \frac{x y z a}{x y z b}$

$= \frac{a}{b}$ [লঘিষ্ঠকরণ করে]

এখানে গুণফল লঘিষ্ঠকরণ করার ফলে লব ও হর পরিবর্তিত হলো।

উদাহরণ ৮। গুণ কর :

(ক) $\frac{a^{2} b^{2}}{c d}$ কে $\frac{a b}{c^{2} d^{2}}$ দ্বারা

(খ) $\frac{x^{2} y^{3}}{x y^{2}}$ কে $\frac{x^{3} b}{a y^{3}}$ দ্বারা

(গ) $\frac{10 x^{5} b^{4} z^{3}}{3 x^{2} b^{2} z}$ কে $\frac{15 y^{5} b^{2} z^{2}}{2 y^{2} a^{2} x}$ দ্বারা

(ঘ) $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{3} + y^{3}}$ কে $\frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{3} - y^{3}}$ দ্বারা

(ঙ) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 9 x + 20}$ কে $\frac{x - 5}{x - 3}$ দ্বারা

সমাধান :

(ক) $\frac{a^{2} b^{2}}{c d} \times \frac{a b}{c^{2} d^{2}}$

$= \frac{a^{2} b^{2} \times a b}{c d \times c^{2} d^{2}}$

$∴$ নির্ণেয় গুণফল $= \frac{a^{3} b^{3}}{c^{3} d^{3}}$

(খ) $\frac{x^{2} y^{2}}{x y^{2}} \times \frac{x^{3} b}{a y^{3}}$

$= \frac{x^{2} y^{3} \times x^{3} b}{x y^{2} \times a y^{3}}$

$= \frac{x^{5} y^{3} b}{x y^{5} a}$

$∴$ নির্ণেয় গুণফল $= \frac{x^{4} b}{y^{2} a}$

(গ) $\frac{10 x^{5} b^{4} z^{3}}{3 x^{2} b^{2} z} \times \frac{15 y^{5} b^{2} z^{2}}{2 y^{2} a^{2} x}$

$= \frac{10 x^{5} b^{4} z^{3} \times 15 y^{5} b^{2} z^{2}}{3 x^{2} b^{2} z \times 2 y^{2} a^{2} x}$

$= \frac{25 x^{5} y^{5} z^{5} b^{6}}{x^{3} y^{2} z a^{2} b^{2}}$

$∴$ নির্ণেয় গুণফল $= \frac{25 b^{4} x^{2} y^{3} z^{4}}{a^{2}}$

(ঘ) $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{3} + y^{3}} \times \frac{x^{2} - x y + y^{2}}{x^{3} - y^{3}}$

$= \frac{(x + y) (x - y) \times (x^{2} - x y + y^{2})}{(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

$∴$ নির্ণেয় গুণফল $= \frac{1}{x^{2} + x y + y^{2}}$

(ঙ) $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 9 x + 20} \times \frac{x - 5}{x - 3}$

$= \frac{x^{2} - 2 x - 3 x + 6}{x^{2} - 4 x - 5 x + 20} \times \frac{x - 5}{x - 3}$

$= \frac{x (x - 2) - 3 (x - 2)}{x (x - 4) - 5 (x - 4)} \times \frac{x - 5}{x - 3}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3)}{(x - 4) (x - 5)} \times \frac{x - 5}{x - 3}$

$= \frac{(x - 2) (x - 3) (x - 5)}{(x - 4) (x - 5) (x - 3)}$

$∴$ নির্ণেয় গুণফল $= \frac{x - 2}{x - 4}$

কাজ : গুণ কর : ১। $\frac{7 a^{2} b}{36 a^{3} b^{2}}$ কে $\frac{24 a b^{2}}{35 a^{4} b^{5}}$ দ্বারা ২। $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12}$ কে $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 16}$ দ্বারা